Question

【題目】某電子科技公司開發一種新產品，公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算1次．在1～12月份中，公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數關系式y=a（x﹣h）2+k，二次函數y=a（x﹣h）2+k的一部分圖象如圖所示，點A為拋物線的頂點，且點A、B、C的橫坐標分別為4、10、12，點A、B的縱坐標分別為﹣16、20．

（1）試確定函數關系式y=a（x﹣h）2+k；

（2）分別求出前9個月公司累計獲得的利潤以及10月份一個月內所獲得的利潤；

（3）在前12個月中，哪個月該公司一個月內所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）y=x-8x; (2)前9個月9萬元。 10月份獲利潤11萬元（3）12月利潤最大 最大15萬元.

【解析】試題分析：（1）根據題意此拋物線的頂點坐標為（4，-16），設出拋物線的頂點式，把（10，20）代入即可求出a的值，把a的值代入拋物線的頂點式中即可確定出拋物線的解析式；

（2）令（1）求出的拋物線的解析式中的x=9，即可求出前9個月公司累積獲得的利潤，然后令x=10求出前10個月公司累積獲得的利潤，兩者相減即可求出10月份一個月內所獲得的利潤；

（3）根據前n個月內所獲得的利潤減去前n-1個月內所獲得的利潤，再減去16即可表示出第n個月內所獲得的利潤，為關于n的一次函數，且為增函數，得到n取最大為12時，把n=12代入即可求出最多的利潤．

試題解析：(1)根據題意可設：y=a(x4) 16，

當x=10時，y=20，所以a(104) 16=20，

解得a=1，

所求函數關系式為：y=(x4) 16=x-8x；

(2)當x=9時，y=(94) 16=9，

所以前9個月公司累積獲得的利潤為9萬元，

又由題意可知，當x=10時，y=20，而209=11，

所以10月份一個月內所獲得的利潤11萬元；

(3)設在前12個月中，第n個月該公司一個月內所獲得的利潤為s(萬元)，

則有：s=(n4) 16[(n14) 16]=2n9，

因為s是關于n的一次函數，且2>0，s隨著n的增大而增大，

而n的最大值為12，所以當n=12時，s=15，

所以第12月份該公司一個月內所獲得的利潤最多，最多利潤是15萬元。