Question

【題目】如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE是∠BOD的平分線

（1）∠DOE的補角有　 　；

（2）若∠DOE：∠AOD＝1：7，求∠AOC的度數；

（3）射線OF⊥OE．

①當射線OF在直線AB上方時，試探究∠BOC與∠DOF之間的數量關系，并說明理由；

②當射線OF在直線AB下方時，∠BOC與∠DOF之間的數量關系是　 　．

Answer 1

【答案】（1）∠AOE和∠COE；（2）∠AOC＝40°；（3）①∠DOF＝；理由見解析；②+∠DOF＝180°．理由見解析.

【解析】

（1）根據角平分線的定義可得∠DOE=∠BOE，再根據補角的定義結合圖形找出即可；

（2）根據角平分線的定義列方程計算即可求出∠DOE，然后根據對頂角相等可得結論；

（3）①根據OE⊥OF，由∠DOE＝∠BOD，得到∠DOF＝∠AOD＝∠BOC；②根據OE⊥OF，由∠BOE＝∠BOD，得到∠COF=∠BOC，根據∠COF+∠DOF=180°，即可得到結論.

解：（1）如圖1，

∵OE是∠BOD的平分線，

∴∠DOE＝∠BOE，

由題意得：∠DOE的補角有：∠AOE和∠COE；

故答案為：∠AOE和∠COE；

（2）∵∠DOE：∠AOD＝1：7，

設∠DOE＝x，∠AOD＝7x，

∴x+x+7x＝180°，

∴x＝20°，

∴∠AOC＝∠BOD＝2x＝40°；

（3）①如圖2，∠DOF＝∠BOC，

理由是：

∵OE⊥OF，

∴∠EOF＝90°，

∴∠DOF+∠DOE＝90°，

∵∠DOE＝∠BOD，

∴∠DOF＝∠AOD＝∠BOC；

②如圖3，∠BOC +∠DOF＝180°，

理由是：

∵OE⊥OF，

∴∠EOF＝90°，

∴∠BOF+∠BOE＝90°，

∵∠BOE＝∠BOD，

∴∠BOF＝∠BOC，

∴∠COF=∠BOC，

∵∠COF+∠DOF=180°，

∴∠BOC +∠DOF＝180°．

故答案為：∠BOC +∠DOF＝180°．