Question

【題目】如圖：一次函數的圖象與y軸交于C（0，4），且與反比例函數y=（x＞0）的圖象在第一象限內交于A（3．a），B（1，b）兩點．

（1）求△A0C的面積；

（2）若=2，求反比例函數和一次函數的解析式．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）y=（x＞0）；y=﹣x+4．

【解析】

試題分析：（1）根據題意可知OC的長度和A點橫坐標，根據三角形面積公式求得即可；（2）根據題意，把A,B兩點坐標代入反比例函數解析式，得出3a=b，根據=2得出a﹣b=﹣2，解方程組即可求得a的值，從而求得A的坐標，然后根據待定系數法求得兩個函數解析式即可．

試題解析：（1）∵一次函數的圖象與y軸交于C（0，4），與反比例函數y=（x＞0）的圖象在第一象限內交于A（3．a），B（1，b）兩點．∴S△AOC=×4×3=6；（2）∵A（3．a），B（1，b）兩點在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，∴把A,B兩點坐標代入反比例函數解析式得出，3a=b，∵=2，∴|a﹣b|=2，∵由圖象可知a＜b，∴a﹣b=﹣2，∴，解得．∴A（3.1），B（1，3），把A點的坐標代入y=（x＞0）得，1=，∴k=3，∴反比例函數的解析式為y=（x＞0）；設一次函數的解析式為y=mx+n，∵一次函數的圖象經過A、C，∴將A,C兩點坐標代入得：，解得．∴一次函數的解析式為y=﹣x+4．