Question

【題目】將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當∠B＝90°時，如圖1，測得AC＝2，當∠B＝60°時，如圖2，則BD=_________

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BD，如圖1中根據勾股定理即可求得正方形的邊長，如圖2中過點A作AE⊥BD，利用菱形的性質以及勾股定理即可BE的長，進而可求出BD的長．

解：如圖甲，
∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，
∴四邊形ABCD是正方形，
連接AC，則AB2+BC2=AC2=4，
∴AB=AD=，
如圖2，∠ABC=60°，連接BD，過點A作AE⊥BD于點E，
∴△ABD為等腰三角形，
∵AB=AD=，四邊形ABCD是菱形，
∴∠ABE=30°，
∴AE=AB=，

∴BE=，

∴BD=2BE=.

故答案為：.