Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B．已知兩圓的半徑r₁=10，r₂=17，圓心距O₁O₂=21，公共弦AB等于（　　）

• A、2

  65

• B、16
• C、6

  7

• D、17

Answer 1

分析：連接O₁A，O₂A，由相交兩圓的連心線，垂直平分公共弦可得AB⊥O₁O₂，且AD=BD，設AD=x，O₂D=y，O₁D=21-y，根據勾股定理列方程組，求解即可．

解答：解：連接O₁A，O₂A，
因為AB公共弦，所以AB⊥O₁O₂，且AD=BD．
設AD=x，O₂D=y，則O₁D=21-y，
所以

172-x2=y2 102-x2=(21-y)2

解得y=15，
則x=

172-152

=8，
故AB=8×2=16．
故選B．

點評：本題綜合考查了直線與圓、圓與圓的位置關系，注意：相交兩圓的連心線，垂直平分公共弦．