Question

一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數據：sin21.3°≈

9

25

，tan21.3°≈

2

5

，sin63.5°≈

9

10

，tan63.5°≈2）

Answer 1

分析：過C作AB的垂線，交直線AB于點D，分別在Rt△ACD與Rt△BCD中用式子表示CD，從而求得BD的值，即離小島C最近的距離．

解答：解：過C作AB的垂線，交直線AB于點D，
得到Rt△ACD與Rt△BCD．
設CD=x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD=

CD

BD

，
∴BD=

x

tan63.5°

，
在Rt△ACD中，tanA=

CD

AD

，
∴AD=

x

tan21.3°

，
∴AD-BD=AB，即

x

tan21.3°

-

x

tan63.5°

=60，
解得，x=30．
BD=

30

tan63.5°

=15
答：輪船繼續向東航行15海里，距離小島C最近．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．