Question

【題目】暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優惠活動，活動方案如下．

方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優惠；

方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優惠；

設某學生暑期健身(次)，按照方案一所需費用為，(元)，且；按照方案二所需費用為(元) ，且其函數圖象如圖所示．

求和的值，并說明它們的實際意義；

求打折前的每次健身費用和的值；

八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身次，應選擇哪種方案所需費用更少?說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身費用按六折優惠是15元，b=30表示購買一張學生暑期專享卡的費用是30元；

（2）打折前的每次健身費用為25元，k2=20；

（3）方案一所需費用更少，理由見解析．

【解析】

（1）用待定系數法代入（0，30）和（10，180）兩點計算即可求得和的值，再根據函數表示的實際意義說明即可；

（2）設打折前的每次健身費用為a元，根據（1）中算出的為打六折之后的費用可算得打折前的每次健身費用，再算出打八折之后的費用，即可得到的值；

（3）寫出兩個函數關系式，分別代入x=8計算，并比較大小即可求解．

解：（1）由圖象可得：經過（0，30）和（10，180）兩點，代入函數關系式可得：，

解得：，

即k1=15，b=30，

k1=15表示的是每次健身費用按六折優惠是15元，b=30表示購買一張學生暑期專享卡的費用是30元；

（2）設打折前的每次健身費用為a元，

由題意得：0.6a=15，

解得：a=25，

即打折前的每次健身費用為25元，

k2表示每次健身按八折優惠的費用，故k2=25×0.8=20；

（3）由（1）（2）得：，，

當小華健身次即x=8時，

，，

∵150<160，

∴方案一所需費用更少，

答：方案一所需費用更少．