Question

【題目】六張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片，分兩種不同形式不重疊的放在一個(gè)底面長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形盒子底部（如圖①、圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖①中陰影圖形的周長(zhǎng)為，圖②中兩個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)和為 則用含m、n的代數(shù)式=_______,=_______,若，則m=_____（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】2（m+n）， 4n， n.

【解析】

可先求出兩個(gè)圖形中陰影部分的周長(zhǎng)，觀察到圖①中的可得陰影部分的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)相等，再根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算可求出l1，對(duì)于圖②可設(shè)小卡片的寬為x，長(zhǎng)為y，則有y+2x=m，再將兩陰影部分的周長(zhǎng)相加，通過(guò)合并同類項(xiàng)即可求解l2，因若，即可求m、n的關(guān)系式．

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則

x+2y=m，n=3y

則x=m-n，y=n

∴=2m+2n

=2m+2（n-x）+2y=2m+2n-2x+2y=2m+2n-2m+n+n=4n

∵，可得2m+2n=×4n

∴m=n