Question

【題目】如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A、C、E在同一直線上．

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大樓AB的高度（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）2米；（2）（6+）或（6-）米.

【解析】試題分析：（1）在在Rt△DCE中，利用30°所對直角邊等于斜邊的一半，可求出DE=2米；（2）過點D作DF⊥AB于點F，則AF=2，根據三角函數可用BF表示BC、BD，然后可判斷△BCD是Rt△，進而利用勾股定理可求得BF的長，AB的高度也可求.

試題解析：（1）在Rt△DCE中，∠DEC=90°，∠DCE=30°，∴DE=DC=2米；（2）過D作DF⊥AB，交AB于點F，則AF=DE=2米.∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，∴BF=DF.設BF=DF=x米，則AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，∴sin∠BCA=，∴BC=AB÷sin∠BCA=（x+2）÷=米，在Rt△BDF中，∠BFD=90°，米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°.∴，解得：x=4+或x=4﹣，則AB=（6+）米或（6﹣）米．