Question

如圖，要把破殘的圓片復制完整，已知弧上的三點A、B、C，
（1）用尺規作圖法，找出弧ABC所在圓的圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）設△ABC是等腰三角形，底邊BC=10cm，腰AB=6cm，求圓片的半徑R（結果保留根號）；
（3）若在（2）題中的R的值滿足n＜R＜m（m、n為正整數），試估算m和n的值．

Answer 1

分析：（1）作出AB，BC的中垂線，交點即為圓心O；
（2）連接OA，設與BC交于點D，并延長AD，連接OB，由△ABC是等腰三角形，推出DB=DC，根據垂徑定理確定AD的延長線過O點，再由AB=AC=6cm，BC=10cm，根據勾股定理推出AD=

11

cm，由R²=5²+（R-

11

）²，即可求出R的值；
（3）由

11

≈3.3166，推出R=

18 11

11

≈5.4272，根據n＜R＜m（m、n為正整數），推出n可取的最大值為5，m可取的最小值為6，即可估算出n=5，m=6．

解答：解：（1）


（2）作AD⊥BC于D，并延長AD，連接OB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴DB=DC，
∴AD的延長線過O點，
∵AB=AC=6cm，BC=10cm，
∴BD=5cm，
∴AD=

11

cm，
∵OB=OA=R，
∴R²=5²+（R-

11

）²，
∴R=

18 11

11

，


（3）∵

11

≈3.3166，
∴R=

18 11

11

≈5.4272，
∵n＜R＜m（m、n為正整數），
∴n可取的最大值為5，m可取的最小值為6，
∴n=5，m=6．

點評：本題主要考查垂徑定理，勾股定理等性質定理，關鍵在于熟練運用各性質定理，正確的畫出輔助線，認真的進行計算．