【題目】如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線
和直線y=kx+b交于A，B兩點，點A的坐標為（﹣3，2），BC⊥y軸于點C，且OC=6BC．
（1）求雙曲線和直線的解析式；
（2）直接寫出不等式
的解集．
【答案】解：（1）∵點A（﹣3，2）在雙曲線
上，
∴
，解得m=﹣6。
∴雙曲線的解析式為
。
∵點B在雙曲線
上，且OC=6BC，
設點B的坐標為（a，﹣6a），
∴
，解得：a=±1（負值舍去）。∴點B的坐標為（1，﹣6）。
∵直線y=kx+b過點A，B，
∴
，解得：
。
∴直線的解析式為y=﹣2x﹣4。
（2）根據圖象得：不等式
的解集為﹣3＜x＜0或x＞1。
【解析】
試題（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據OC=6BC，且B在反比例圖象上，設B坐標為（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式。
（2）根據一次函數與反比例函數的兩交點A與B的橫坐標，以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例圖象在一次函數圖象上方時x的范圍即可。
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，對于任意點P，給出如下定義：若⊙P的半徑為1，則稱⊙P為點P的“伴隨圓”．
（1）已知，點
，
①點
在點P的“伴隨圓” （填“上”或“內”或“外”）；
②點
在點P的“伴隨圓” （填“上”或“內”或“外”）；
（2）若點P在
軸上，且點P的“伴隨圓”與直線
相切，求點P的坐標；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說法：
①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；
②兔子和烏龜同時從起點出發；
③烏龜在途中休息了10分鐘；
④兔子在途中750米處追上烏龜．
其中正確的說法是 ．（把你認為正確說法的序號都填上）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，點M、N是BC、CD邊上的點，連接AM、BN，若BM=CN
（1）求證：AM⊥BN
（2）將線段AM繞M順時針旋轉90°得到線段ME，連接NE，試說明：四邊形BMEN是平行四邊形；
（3）將△ABM繞A逆時針旋轉90°得到△ADF，連接EF，當
時，請求出
的值
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），點D為AB上一點，且
，雙曲線y=
（k＞0）經過點D，交BC于點E
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求四邊形ODBE的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學校參加所在地區的漢字聽寫大賽，學校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績(百分制)如下表:
選手 | 表達能力 | 閱讀理解 | 綜合素質 | 漢字聽寫 |
甲 | 85 | 78 | 85 | 73 |
乙 | 73 | 80 | 82 | 83 |
（1）由表中成績已算得甲的平均成績為80.25，請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰;
（2）如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫分別賦予它們20%、10%、30%和40%的權重，請分別計算兩名選手的最終成績，從他們的這一成績看，應選派誰．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，給出五個等量關系：①AD＝BC；②AC＝BD；③CE＝DE；④∠D＝∠C；⑤∠DAB＝∠CBA．
請你以其中兩個為條件，另外三個中的一個為結論，推出一個正確的結論（只需寫出一種情況），并加以證明．
已知：
求證：
證明：
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正比例函數y=2x與反比例函數y=
（k＞0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4，
（1）求k的值；
（2）根據圖象直接寫出正比例函數值小于反比例函數值時x的取值范圍；
（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=
（k＞0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標．
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