【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一內接正方形DEFC，連接AF交DE于G，若AC=15，BC=10．
（1）求正方形DEFC的邊長；（2）求EG的長．
【答案】（1）6；（2）
．
【解析】試題分析：（1）首先由正方形的對邊平行，以及四條邊都相等，可得DE=DC，DE∥BC，即可得△ADE∽△ACB，又由相似三角形的對應邊成比例，從而求得正方形的邊長；
（2）根據（1）中的方法，易得∴
，，利用方程即可求得EG的長．
試題解析：（1）∵四邊形DECF是正方形，
∴DE=DC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴
，
設正方形DEFC的邊長為x，
則DE=DC=x，AD=AC﹣x=15﹣x，
∴
，
解得：x=6．
∴正方形DEFC的邊長為6；
（2）∵四邊形DECF是正方形，且邊長為6，
∴EF=6，EF∥AD，
∴△EGF∽△DGA，
∴
，
設EG=y，則DG=6﹣y，
∵AD=AC﹣DC=15﹣6=9，
∴
，
解得：y=
．
∴EG=
．
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【題目】如圖，A和B兩個小機器人，自甲處同時出發相背而行，繞直徑為整數米的圓周上運動，15分鐘內相遇7次，如果A的速度每分鐘增加6米，則A和B在15分鐘內相遇9次，問圓周直徑至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）
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【題目】定義新運算：對于任意實數a，b，都有a
b＝a(a－b)＋1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：2
5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.
(1)求(－2) 
3的值；
(2)若3
x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數軸上表示出來．
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【題目】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠D=37°，點E是BC邊上一點，沿AE折疊，點B落在AD上B′處，若B′E∥CD，則∠B=_________°．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC邊上一點，沿AE折疊，點B落在AD上B′處，點F是BC邊上一點，沿DF折疊，點C落在AD上C′處．B′E與C′F有何位置關系？為什么？
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，點E是BC邊上一點，沿AE折疊，點B落在AD上B′處，點F是AD邊上一點，沿CF折疊，點D落在BC上D′處．試問：AE與CF有何位置關系？說明理由．
（4）在四邊形ABCD中，點E是BC邊上一點，沿AE折疊．
①若點B落在四邊形ABCD內B′處（如圖4），則∠1，∠2，∠BAD，∠B之間的數量關系為________．
②若點B落在四邊形ABCD外B′處（如圖5），則∠1，∠2，∠BAD，∠B之間的數量關系為 ______．
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【題目】如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點.
⑴畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1；
⑵圖中AC與A1C1的關系是： ；
⑶畫出△ABC中AB邊上的中線CD；
⑷△ACD的面積為 ．
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【題目】某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動．他們隨機抽取部分學生進行“手機使用目的”和“每周使用手機時間”的問卷調查，并繪制成如圖①②的統計圖。已知“查資料”人人數是40人。
請你根據以上信息解答以下問題
（1）在扇形統計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數是_______________。
（2）補全條形統計圖
（3）該校共有學生1200人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數
（k＞0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（
，2）．
（1）求k的值；
（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的一個頂點恰好落在函數
（k＞0，x＞0）的圖象上時，求菱形ABCD平移的距離；
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【題目】某校計劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株用以綠化校園，甲種樹苗每株25元，乙種樹苗每株30元，通過調查了解，甲，乙兩種樹苗成活率分別是90%和95%．
（1）若購買這種樹苗共用去28000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？
（2）要使這批樹苗的總成活率不低于92%，則甲種樹苗最多購買多少株？
（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB =AC=2，∠B = 40°，點D在線段BC上運動（不與點B，C重合），連接AD，作∠ADE = 40°，DE交線段AC于點E．
（1）當∠BDA = 115°時，∠BAD= °，∠DEC = °，當點D從點B向點C運動時，∠BDA逐漸變 （填“大”或“小”） ．
（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE？請說明理由．
（3）在點D的運動過程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，請直接寫出此時∠BDA的度數；若不存在，請說明理由．
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