Question

如圖是圓桌正上方的燈泡（看做一個點）發出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m．若燈泡距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為（　　）

A．0.36π m²

B．0.81π m²

C．2π m²

D．3.24π m²

Answer 1

分析：欲求投影圓的面積，可先求出其直徑，而直徑可通過構造相似三角形，由相似三角形性質求出．

解答：解：構造幾何模型如圖：
依題意知DE=1.2米，FG=1米，AG=3米，
由△DAE∽△BAC得

DE

BC

=

AF

AG

，即

1.2

BC

=

3-1

3

，2

1.8

2

得BC=1.8，
故S_圓=（

1

2

BC）²•π=（

1.8

2

）²•π=0.81π，
故選B．

點評：本題考查相似三角形的判定與性質的實際應用及分析問題、解決問題的能力．
利用數學知識解決實際問題是中學數學的重要內容．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．