Question

我們學習過二次函數的圖象的平移，先作出二次函數y=2x²+1的圖象．
①向上平移3個單位，所得圖象的函數表達式是

 

；
②向下平移4個單位，所得圖象的函數表達式是

 

；
③向左平移5個單位，所得圖象的函數表達式是

 

；
④向右平移6個單位，所得圖象的函數表達式是

 

．
由此可以歸納二次函數y=ax²+c向上平移m個單位，所得圖象的函數表達式是

 

；向下平移m個單位，所得圖象的函數表達式是

 

；向左平移n個單位，所得圖象的函數表達式是

 

；向右平移n個單位，所得圖象的函數表達式是

 

，
我們來研究二次函數的圖象的翻折，在一張紙上作出二次函數y=x²-2x-3的圖象，
⑤沿x軸把這張紙對折，所得圖象的函數表達式是

 

；
⑥沿y軸把這張紙對折，所得圖象的函數表達式是

 

．
由此可以歸納二次函數y=ax²+bx+c若沿x軸翻折，所得圖象的函數表達式是

 

，若沿y軸翻折，所得圖象的函數表達式是

 

．
我們繼續研究二次函數的圖象的旋轉，將二次函數y=-

1

2

x2+x-1的圖象，繞原點旋轉180°，所得圖象的函數表達式是

 

；
由此可以歸納二次函數y=ax²+bx+c的圖象繞原點旋轉180°，所得圖象的函數表達式是

 

．（備用圖如下）

Answer 1

分析：①向上平移，頂點的縱坐標1+3即可；
②向下平移，頂點的縱坐標1-4即可；
③向左平移，頂點的橫坐標0-5即可；
④向右平移，頂點的橫坐標0+6即可；
⑤兩拋物線關于x軸對稱，那么二次項的系數，一次項的系數，常數項均互為相反數；
⑥兩拋物線關于y軸對稱，二次項系數，常數項不變，一次項系數互為相反數；繞原點旋轉180°可得實際是兩拋物線關于x軸對稱．

解答：解：①y=2x²+4；

②y=2x²-3；

③y=2（x+5）²+1；

④y=2（x-6）²+1；
y=ax²+c+m；y=ax²+c-m；y=a（x+n）²+c；y=a（x-n）²+c；

⑤y=-x²+2x+3；

⑥y=x²+2x-3 y=-ax²-bx-c；y=ax²-bx+c；y=

1

2

x²-x+1；y=-ax²-bx-c．

點評：本題考查二次函數的變化特點，需注意動手操作，觀察得到相應規律．