Question

【題目】在平面直角坐標系中，O 為原點，點 A（4，0），點 B（0，3），把△ABO 繞點 B 逆時針旋轉，得△A′BO′，點 A、O 旋轉后的對應點為 A′、O′，記旋轉角為ɑ．

(1)如圖 1，若ɑ＝90°，求 AA′的長；

(2)如圖 2，若ɑ＝120°，求點 O′的坐標．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）點O′的坐標為（，）.

【解析】

（1）由題意可知OA=4，OB=3，由勾股定理求得AB=5.再由旋轉的性質可得△ABA′為等腰直角三角形，即可得AA′=BA=5； （2）作O′H⊥y軸于點H，根據旋轉的性質可得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，即可得∠HBO′=60°.在Rt△BHO′中，∠BO′H′=30°，可得BH=BO′=.再由勾股定理求得O′H=.所以OH=OB+BH=，即可得點O′的坐標為（，）.

（1）∵點A（4，0），點B（0，3），

∴OA=4，OB=3.

∴AB==5.

∵△ABO繞點B逆時針旋轉90°，得△A′BO′，

∴BA=BA′，∠ABA′=90°.

∴△ABA′為等腰直角三角形，

∴AA′=BA=5.

（2）作O′H⊥y軸于點H.

∵△ABO繞點B逆時針旋轉120°，得△A′BO′，

∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°.

∴∠HBO′=60°.

在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°-∠HBO′=30°，

∴BH=BO′=.

∴O′H=.

∴OH=OB+BH=3+=.

∴點O′的坐標為（，）.