Question

【題目】“一帶一路”的戰略構想為國內許多企業的發展帶來了新的機遇，某公司生產A，B兩種機械設備，每臺B種設備的成本是A種設備的1.5倍，公司若投入16萬元生產A種設備，36萬元生產B種設備，則可生產兩種設備共10臺．請解答下列問題：

(1)A、B兩種設備每臺的成本分別是多少萬元？

(2)若A，B兩種設備每臺的售價分別是6萬元，10萬元，公司決定生產兩種設備共60臺，計劃銷售后獲利不低于126萬元，且A種設備至少生產53臺，求該公司有幾種生產方案．

Answer 1

【答案】（1）A種設備每臺的成本是4萬元，B種設備每臺的成本是6萬元；（2）該公司有5種生產方案．

【解析】

（1）設A種設備每臺的成本是x萬元，B種設備每臺的成本是1.5x萬元．根據數量＝總價÷單價，結合“投入16萬元生產A種設備，36萬元生產B種設備，則可生產兩種設備共10臺”，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設A種設備生產a臺，則B種設備生產（60﹣a）臺．根據銷售后獲利不低于126萬元且A種設備至少生產53臺，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再根據a為正整數即可得出a的值，進而即可得出該公司生產方案種數；

解：（1）設A種設備每臺的成本是x萬元，B種設備每臺的成本是1.5x萬元，

根據題意得：=10，

解得：x＝4，

經檢驗x＝4是分式方程的解，

∴1.5x＝6．

答：A種設備每臺的成本是4萬元，B種設備每臺的成本是6萬元；

（2）設A種設備生產a臺，則B種設備生產（60﹣a）臺，

根根據題意得： ，

解得：53≤a≤57．

∵a為整數，∴a＝53，54，55，56，57，

∴該公司有5種生產方案．