【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，點E是邊BC的中點，AF∥ED，AE∥DF
（1）求證：四邊形AEDF為菱形；
（2）試探究：當AB：BC＝ ，菱形AEDF為正方形？請說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）當AB：BC＝1：2，菱形AEDF為正方形．理由見解析.
【解析】
（1）先證明四邊形AEDF為平行四邊形，再證明△ABE≌△DCE得到EA=ED，從而可判斷四邊形AEDF為菱形；
（2）當AB：BC=1：2，則AB=BE，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，則∠AEB=45°，利用△ABE≌△DCE得到∠DEC=45°，所以∠AED=90°，根據根據正方形的判定方法可判斷菱形AEDF為正方形．
（1）證明：∵AF∥ED，AE∥DF，
∴四邊形AEDF為平行四邊形，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，
∵點E是邊BC的中點，
∴BE＝CE，
在△ABE和△DCE中
，
∴△ABE≌△DCE，
∴EA＝ED，
∴四邊形AEDF為菱形；
（2）解：當AB：BC＝1：2，菱形AEDF為正方形．
理由如下：
∵AB：BC＝1：2，
而點E是邊BC的中點，
∴AB＝BE，
∴△ABE為等腰直角三角形，
∴∠AEB＝45°，
∵△ABE≌△DCE，
∴∠DEC＝45°，
∴∠AED＝90°，
∵四邊形AEDF為菱形，
∴菱形AEDF為正方形．
故答案為1：2．
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【題目】在一個裝有2個紅球和3個白球（每個球除顏色外完全相同)的盒子中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小剛獲勝，這個游戲對雙方公平嗎?為什么?如何修改可以讓游戲公平?
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【題目】已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=
的圖象的兩個交點；
（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．
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【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，用＜a＞表示大于a的最小整數．例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜-1.5＞=-1．解決下列問題：
（1）[-2.6]=______，＜6.2＞=______．
（2）已知x，y滿足方程組
，則[x]=______，＜y＞=______，x的取值范圍是______，y的取值范圍是______．
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【題目】填空并完成推理過程.
如圖，E點為DF上的點,B點為AC上的點,∠1=∠2,∠C=∠D,試說明:AC∥DF.
證明:∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3(對頂角相等)
∴∠2=∠3( ）
∴____∥______（ ）
∴∠C=∠ABD( ）
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD(等量代換)
∴AC∥DF( ）
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【題目】如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，則P′A∶PB＝( )
A. 1∶
B. 1∶2 C. 
∶2 D. 1∶
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【題目】把下面的推理過程補充完整，并在括號內填上理由．
已知：B、C、E三點在一條直線上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°．
試說明：∠BCF＝∠E+∠F
解：∵∠3＝∠E(已知)
∴EF∥ (內錯角相等，兩直線平行)
∵∠4+∠2＝180°(已知)
∴CD∥
∴CD∥ (平行于同一條直線的兩條直線互相平行)
∴∠1＝∠F，
∠2＝
∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)
∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代換)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：點P是四邊形ABCD外接圓⊙O上的任意一點，且不與四邊形頂點重合，若AD是⊙O的直徑，AB=BC=CD,連接PA，PB，PC，若PA= 
,求點A到PB和PC的距離之和AE＋AF是多少？
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