Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，C是⊙O上一點(diǎn)，∠PCA=∠B．求證：PC是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】證明：連接OC．∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B．
∵∠PCA=∠B，
∴∠OCB=∠PCA．
∵AB是直徑，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠ACO+∠PCA=90°，
∴OC⊥PC．
又∵C是⊙O上一點(diǎn)，
∴PC是⊙O的切線．

【解析】要證PC是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠PCO=90°即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓周角定理和切線的判定定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能正確解答此題．