Question

【題目】函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）經過點（﹣1，0），（m，0），且1＜m＜2，當x＜﹣1時，y隨x增大而減小，下列結論： ①abc＞0；
②a+b＜0；
③若點A（﹣3，y1），B（3，y2）在拋物線上，則y1＜y2；
④a（m﹣1）+b=0；
⑤c≤﹣1時，則b2﹣4ac≤4a．
其中結論正確的有 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：如圖，
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，
所以①的結論正確；
∵拋物線過點（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，
∴0＜﹣ ＜ ，
∴ + = ＞0，
∴a+b＞0，
所以②的結論錯誤；
∵點A（﹣3，y1）到對稱軸的距離比點B（3，y2）到對稱軸的距離遠，
∴y1＞y2 ，
所以③的結論錯誤；
∵拋物線過點（﹣1，0），（m，0），
∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，
∴am2﹣a+bm+b=0，
a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，
∴a（m﹣1）+b=0，
所以④的結論正確；
∵ ＜c，
而c≤﹣1，
∴ ＜﹣1，
∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的結論錯誤．
所以答案是①④．
【考點精析】掌握二次函數圖象以及系數a、b、c的關系是解答本題的根本，需要知道二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．