【題目】如圖，一次函數
（k≠0）的圖象與反比例函數
（m≠0，x＜0）的圖象交于點A（-3，1）和點C，與y軸交于點B，△AOB的面積是6．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求 sin∠ABO的值；
（3）當x＜0時，比較
與
的大小．
【答案】（1）反比例函數的解析式為
，一次函數的解析式為y=x+4；（2）sin∠ABO=
；（3）當-3 < x <-1時, y1>y2
【解析】分析：(1)由點A的坐標可得反比例函數的解析式，根據△AOB的面積是6求出點B的坐標，用待定系數法求一次函數的解析式；(2)判斷△ABD的是等腰直角三角形；(3)結合函數圖象確定在y軸的左側直線在雙曲線上方時x的范圍.
詳解：解：(1)把A(－3，1)代入
得m＝xy＝－3×1＝－3，
∴反比例函數的解析式為
.
過點A做AD⊥y軸于D，
∵A(－3，1)，∴AD＝3.
∵S△AOB＝
AD，∴3＝6，OB＝4.
∴B(0，4).
把A(－3，1).B(0，4)代入
得
，
∴
.
∴一次函數的解析式為y＝x＋4
(2)∵在Rt△ABD中，AD＝3，BD＝BO－OD＝4－1＝3
∴∠ABO＝45°
∴sin∠ABO＝sin45°＝
(3)由
得
，
.
∴C(－1，3).
∴當x<－3或－1<x<0時，
>
當－3<x<－1時，>.
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．
（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．
（2）求四邊形ABCD的面積.
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【題目】青竹湖湘一外國語學校初
級全體學生從學校統一乘車去市科技館參觀學習，然后又統一乘車原路返回，需租用客車若干輛.現有甲、乙兩種座位數相同的客車可以租用，甲種客車每輛的租金為
元，另按實際行程每千米加收
元；乙種客車每輛按每千米
元收費.
(1)當行程為多少千米時，租用兩種客車的費用相同？
(2)青竹湖湘一外國語學校距市科技館約
公里，如果你是年級組楊組長，為節省費用，你會選擇哪種客車？
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【題目】如圖，一個長5m的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為4m，如果梯子的頂端A沿墻下滑1m至C點．
（1）求梯子底端B外移距離BD的長度；
（2）猜想CE與BE的大小關系，并證明你的結論．
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【題目】閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題:
如圖一，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想線段AD與DC數量關系.小明發現可以用下面方法解決問題:作DE⊥BC交BC于點E：
(1)根據閱讀材料可得AD與DC的數量關系為__________.
(2)如圖二，△ABC中，∠A=120°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想線段AD與DC的數量關系，并證明你的猜想.
(3)如圖三，△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想線段AD與BD、BC的數量關系，并證明你的猜想.
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【題目】某市推出電腦上網包月制，每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．
（1）當x≥30，求y與x之間的函數關系式；
（2）若小李4月份上網20小時，他應付多少元的上網費用？
（3）若小李5月份上網費用為75元，則他在該月份的上網時間是多少？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數y=
（k≠0）的圖象交于第一、三象限內的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2
，點A的縱坐標為4．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．
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【題目】定義：若a+b＝2，則稱a與b是關于1的平衡數．
（1）①3與 是關于1的平衡數；②4﹣x與 是關于1的平衡數（用含x的代數式表示）．
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判斷a與b是否是關于1的平衡數，并說明理由．
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【題目】日歷上的規律：表格是2020年元月的日歷，圖中的陰影區域是在日歷中選取的一塊九宮格.
（1）九宮格中，四個角的四個數之和與九宮格中央那個數有什么關系？
（2）請你自選一塊九宮格進行計算，看四個角上的四個數之和與九宮格中央那個數是否還有這種關系？
（3）試說明原理.
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