Question

閱讀下面的短文，并回答下列問題
我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．
如圖，甲、乙是兩個不同的立方體，立方體都是相似體，它們的一切對應線段之比都等于相似比（a：b）．
設S_甲、S_乙分別表示這兩個立方體的表面積，則

S甲

S乙

=

6a2

6b2

=(

a

b

)2，又設V_甲、V_乙分別表示這兩個立方體的體積，則

V甲

V乙

=

a3

b3

=(

a

b

)3．
（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是

 

A、兩個球體B、兩個圓錐體C、兩個圓柱體D、兩個長方體．
（2）請歸納出相似體的三條主要性質：
①相似體的一切對應線段（或弧）長度的比等于

 

；
②相似體表面積的比等于

 

；
③相似體體積的比等于

 

．
（3）寒假里，康子幫母親到市場去買魚，魚攤上有一種魚，個個都長得非常相似，現有大小兩種不同的價錢，如下圖所示，魚長10厘米的每條10元，魚長13厘米的每條15元．康子不知道買哪種更好些，你能否幫他出出主意．

Answer 1

分析：相似體體積的比等于相似比立方，因為同一種魚的密度一樣，所以它們的質量比等于體積比．

解答：解：（1）A

（2）相似比；相似比的平方；相似比的立方

（3）因為同一種魚的密度一樣，所以它們的質量比等于體積比
設這兩種魚的質量分別為m、M，則有

M

m

=(

13

10

)3=2.197
而它們的價格比為15：10=1.5，∴買15元一條的魚更合算．

點評：此題主要考查相似形的性質相似體體積的比等于相似比立方，關鍵是把實際問題轉化為數額學問題．