Question

【題目】在解決數學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數學思想，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的“探究”.

（提出問題）三個有理數a，b，c，滿足，求的值.

（解決問題）.

解：由題意得，a，b，c三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數.

①當a，b，c都是正數，即，，時，則（備注：一個非零數除以它本身等于1，如，則，）

②當a，b，c有一個為正數，另兩個為負數時，設，，，

則.

（備注：一個非零數除以它的相反數等于-1，如：，則）.

所以的值為3或一1.

（探究）請根據上面的解題思路解答下面的問題：

（1）三個有理數a，b，c滿足，求的值；

（2）已知，，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）-3或1；（2）-2或-4

【解析】

（1）分2種情況討論：①當a，b，c都是負數，即a＜0，b＜0，c＜0時；②a，b，c有一個為負數，另兩個為正數時，設a＜0，b＞0，c＞0，分別求解即可；

（2）利用絕對值的代數意義，以及a小于b求出a與b的值，即可確定出a＋b的值．

（1）根據題意，得a，b，c三個有理數都為負數或其中一個為負數，另兩個為正數.

①當a，b，c都為負數，即，，時，；

②當a，b，c有一個負數，另兩個為正數時，設，，，

，

所以的值為-3或1.

（2）因為，，所以，.

因為，所以，或，.

所以或.