Question

【題目】為了豐富學生的課外活動，某校決定購買100個籃球和a（a＞10）副羽毛球拍．經調查發現：甲、乙兩個體育用品商店以同樣的價格出售同種品牌的籃球和羽毛球拍．已知每個籃球比每副羽毛球拍貴25元，兩個籃球與三副羽毛球拍的費用正好相等．經洽談，甲商店的優惠方案是：每購買十個籃球，送一副羽毛球拍；乙商店的優惠方案是：若購買籃球數超過80個，則購買羽毛球拍可打八折．

（1）設每個籃球x元，則每副羽毛球拍______元(用含x的代數表示)；并求出每個籃球和每副羽毛球拍的價格分別是多少？

（2）請用含a的代數式分別表示出到甲商店和乙商店購買所花的費用；

（3）請你決策：在哪一家商店購買劃算？（直接寫出結論）

Answer 1

【答案】（1）（x－25），每個籃球的價格是75元，每副羽毛球拍的價格是50元；（2）到甲商店購買所花的費用為50a＋7000（元）； 到乙商店購買所花的費用為40a＋7500（元）； （3）當10＜a＜50時，在甲商店購買劃算； 當a＝50時，在甲、乙兩個商店購買所花的費用一樣； 當a＞50時，在乙商店購買劃算．

【解析】

（1）設每個籃球x元，則每副羽毛球拍（x-25）元，再根據題意列出方程求解即可；

（2）根據題意直接寫出到甲商店和乙商店購買所花的費用即可；

（3）根據（2）中的表達式，求出到甲商店和乙商店購買所花的費用相等時的a值，再分類討論即可.

（1）每幅羽毛球拍的價格是（x-25）元，

由題意得2x＝3（x－25），解得x＝75，則x－25＝50，

則每個籃球的價格是75元，每副羽毛球拍的價格是50元；

（2）到甲商店購買所花的費用為：75×100＋50＝50a＋7000（元）；

到乙商店購買所花的費用為：75×100＋0.8×50×a＝40a＋7500（元）；

（3）50a＋7000＝40a＋7500，解得：a＝50，

當10＜a＜50時，在甲商店購買劃算；

當a＝50時，在甲、乙兩個商店購買所花的費用一樣；

當a＞50時，在乙商店購買劃算．