Question

【題目】如圖，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，且AB＋BC＝BE，求∠B的度數(shù).

Answer 1

【答案】∠B = 50°

【解析】

連接AC，由AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，可證得AB=AC，然后由等腰三角形的性質(zhì)與三角形外角和、內(nèi)角和定理，求得∠BAE=180°-∠B-∠E=180°-3∠E=105°，繼而求得答案．

解：連接AC,

∵MN是 AE的垂直平分線，

∴AC=EC

∴∠CAE=∠E,

∵AB + BC = BE, BC + EC = BE

∴AB = EC = AC，

∴∠B=∠ACB,

∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，

∴∠B=2∠E，

∴∠BAE=180°-∠B-∠E=180°-3∠E，

∵∠BAE = 105°

∴∠E = 25° ，

∴∠B = 2∠E = 50°