Question

【題目】如圖，等邊△ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．

（1）求證：△ABP≌△ACQ.

（2）判斷△APQ的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）△APQ為等邊三角形．證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據△ABC為等邊三角形，得到AB=AC．根據全等三角形的判定定理即可得到結論；

（2）根據全等三角形的性質得到AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．由三角形的外角的性質得到∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，即可得到結論．

（1）∵ △ABC為等邊三角形，

∴ AB=AC．

∵ ∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，

∴ △ABP≌△ACQ（SAS）．

（2）解：△APQ為等邊三角形．

證明如下：

∵ △ABP≌△ACQ．

∴ AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．

∵ ∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，

∴ ∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°．

∴ △APQ是等邊三角形．