Question

閱讀材料，解答問題：為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1視為一個整體，然后設x²-1=y原方程可化為y²-5y+4=0，解此方程得y₁=1，y₂=4．當y=1時，x²-1=1，∴x=±

2

；當y=4時，x²-1=4，∴x=±

5

，∴原方程的解為x₁=

2

，x₂=-

2

，x₃=

5

，x₄=-

5

．
（1）填空：在原方程得到方程y²-5y+4=0的過程中，利用了

換元

法達到了降次的目的，體現了

轉化

的數學思想
（2）解方程：（x²-x）²-8（x²-x）+12=0．

Answer 1

分析：（1）根據解一元二次方程常用的方法換元法將次的方法，運用了數學轉化思想；
（2）運用換元法設x²-x=A，然后運用因式分解法求解就可以了．

解答：解：（1）由題意，得
在原方程得到方程y²-5y+4=0的過程中，利用了換元法達到了降次的目的，體現了轉化的數學思想．
故答案為：換元，轉化；

（2）設x²-x=A，由題意，得
A²-8A+12=0，
解得：A₁=6，A₂=2．
當A=6時，
x²-x=6，
解得：x₁=3，x₂=-2；
當A=2時，
x²-x=2，
解得：x₃=2，x₄=-1．
∴原方程的解為：x₁=6，x₂=-2，x₃=2，x₄=-1．

點評：本題考查了運用換元法解一元二次方程的運用，一元二次方程的解法的運用，數學轉化思想的運用，解答時設x²-x=A是關鍵．