Question

【題目】[知識生成]通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式.例如：如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：

（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是________________;

（2）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：

方法1:________________________；方法2：_______________________;

（3）觀察圖②，請你寫出、、之間的等量關系是__________;

（4）根據（3）中的等量關系解決如下問題：若,,則=________;

[知識遷移]

類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式.

（5）根據圖③，寫出一個代數恒等式：____________________________;

（6）已知，，利用上面的規律求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）；（4）25

（5）；（6）18.

【解析】

（1）根據圖形中，陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，即可求得答案；

（2）依據圖形的特點，分為兩種方法，一種依據邊長運用面積公式直接求面積，另一種用大正方形的面積減去四個小矩形的面積；

（3）根據兩種面積的求法的結果相等，即可得到答案；

（4）根據第三問中已知的等式，將數值分別代入，即可求得答案.

（5）方法1：根據正方體的體積公式，正方體的邊長的立方就是正方體的體積；

方法2：2個正方體和6個長方體的體積和就是大長方體的體積；

（6）根據（5）中的公式，變形進行求解即可.

（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是；

（2）；

（3）

（4）,,

故答案為：25

（5）

（6）