Question

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點C、D是拋物線上的一對對稱點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標(biāo)，并在圖中畫出直線BD；
（3）求出直線BD的一次函數(shù)解析式，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x滿足什么條件時，上述二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值．

Answer 1

分析：（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值，
（2）進(jìn)而可根據(jù)拋物線的對稱軸求出D點的坐標(biāo)；
（3）設(shè)出直線BD的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把B（1，0），D（-2，3）分別代入得可求出k，b，問題的解．由圖象可知二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值時：-2＜x＜1．

解答：解：（1）二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象經(jīng)過點A（-3，0），B（1，0）
∴

9a-3b+3=0 a+b+3=0

，
解得

a=-1 b=-2

；
∴二次函數(shù)圖象的解析式為y=-x²-2x+3；

（2）∵y=-x²-2x+3，
∴圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）
∵點C、D是拋物線上的一對對稱點．對稱軸x=-

b

2a

=-1，
∴D點的坐標(biāo)為（-2，3）．

（3）設(shè)直線BD的一次函數(shù)解析式為y=kx+b
把B（1，0），D（-2，3）分別代入得：

0=k+b 3=-2k+b

解得：k=-1，b=1．
∴BD的解析式為y=-x+1．
由圖象可知二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值時：-2＜x＜1．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點問題和根據(jù)函數(shù)圖象會比較函數(shù)值大小．具有一定的綜合性．