Question

操作與探究
（1）如圖1，已知點A，B的坐標分別為（0，0），（4，0），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AB′C′．
①畫出△AB′C′；
②點C′的坐標______．
（2）如圖2，在平面直角坐標系中，函數y=x的圖象l是第一、三象限的角平分線．
實驗與探究：由圖觀察易知A（0，2）關于直線l的對稱點A′的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B（5，3）C（-2，5）關于直線l的對稱點B′、C′的位置，并寫出它們的坐標：B′______、C′______；
歸納與發現：結合圖形觀察以上三組點的坐標，
你會發現：坐標平面內任一點P（m，-n）關于第一、三象限的角平分線l的對稱點P'的坐標為______．

Answer 1

解：（1）①如圖所示：△AB′C′即為所求；

②點C′的坐標為：（-2，5）；
故答案為：（-2，5）；

（2）由圖觀察易知A（0，2）關于直線l的對稱點A′的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B（5，3）C（-2，5）關于直線l的對稱點B′、C′的位置，它們的坐標分別為：
B′（3，5）、C′（5，-2）；
發現：坐標平面內任一點P（m，-n）關于第一、三象限的角平分線l的對稱點P'的坐標為：
（-n，m）．
故答案為：（3，5）、（5，-2）；（-n，m）．
分析：（1）①根據△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AB′C′，進而得出對應點B′，C′位置，即可得出圖象；
②根據①中所求即可得出答案；
（2）利用平面直角坐標系得出對應點坐標，進而得出關于第一、三象限的角平分線l的對稱點坐標特點為；橫縱坐標交換位置．
點評：此題主要考查了圖形的旋轉變換以及關于直線對稱點坐標性質，根據已知得出發現點的坐標變換是解題關鍵．