【題目】如圖，某高樓頂部有一信號發射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C兩點測得該塔頂端F的仰角分別為45°和60°，矩形建筑物寬度AD=20m，高度DC=30m則信號發射塔頂端到地面的高度（即FG的長）為（ ）
A.（35 
+55）m
B.（25 +45）m
C.（25 +75）m
D.（50+20 
）m
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【題目】某服裝廠生產一批男襯衫，經過抽樣調查60名中年男子，得知所需襯衫型號的人數如表所示．求出它的中位數是74，眾數是76，平均數是74.6，下列說法正確的是( )
A. 所需78號人數太少，78號的可以不生產
B. 這批襯衫可以一律按身長是74.6這個平均數生產
C. 因為眾數是76，故76號的生產量要占第一位
D. 因為中位數是74，故74號的生產量要占第一位
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【題目】（知識生成）
我們已經知道，通過不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應的等式．
2002年8月在北京召開了國際數學大會，大會會標如圖1所示，它是由四個形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b （ a<b ），斜邊長為c．
（1）圖中陰影部分的面積用兩種方法可分別表示為 、 ；
（2）你能得出的a，b，c之間的數量關系是 （等號兩邊需化為最簡形式）；
（3）一直角三角形的兩條直角邊長為6和8，則其斜邊長為 ．
（知識遷移）
通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應的等式．如圖2是邊長為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．
（4）用不同方法計算這個正方體體積，就可以得到一個等式，這個等式可以為 ．（等號兩邊需化為最簡形式）
（5）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的規律求a3+b3的值．
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【題目】如圖，在平面內，線段AB=6，P為線段AB上的動點，三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交于點P，且滿足PC=PA．若點P沿AB方向從點A運動到點B，則點E運動的路徑長為 ． 
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【題目】某社區超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數比甲商品件數的
倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲利＝售價﹣進價）
甲 | 乙 | |
進價（元/件） | 22 | 30 |
售價（元/件） | 29 | 40 |
（1）該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？
（3）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數不變，乙商品的件數是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？
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【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC＝50°20′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠DOB的度數；
（2）請你通過計算說明OE是否平分∠COB．
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【題目】如圖，小山崗的斜坡AC的坡角α=45°，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6°，小山崗的高AB約為（結果取整數，參考數據：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）（ ）
A.164m
B.178m
C.200m
D.1618m
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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圓規在∠ACB的內部作射線CM，使∠ACM=∠ABC（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若（1）中的射線CM交AB于點D，AB=9，AC=6，求AD的長．
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【題目】（1）2020年9月的日歷如圖1所示，用1×3的長方形框出3個數．如果任意圈出一橫行左右相鄰的三個數，設最小的數為x，用含x的式子表示這三個數的和為 ；如果任意圈出一豎列上下相鄰的三個數，設最小的數為y，用含y的式子表示這三個數的和為
（2）如圖2，用一個2×2的正方形框出4個數，是否存在被框住的4個數的和為96？如果存在，請求出這四個數中的最小的數字；如果不存在，請說明理由
（3）如圖2，用一個3×3的正方形框出9個數，在框出的9個數中，記前兩行共6個數的和為a1，最后一行3個數的和為a2．若|a1﹣a2|＝6，請求出正方形框中位于最中心的數字m的值．
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