Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是CD、AB延長線上的點，連結EF，分別交AD、BC于點G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，試說明AD∥BC和AB∥CD．

請完成下面的推理過程，并填空（理由或數學式）：

∵∠1＝∠2（　 　）

∠1＝∠AGH（　 　）

∴∠2＝∠AGH（　 　）

∴AD∥BC（　 　）

∴∠ADE＝∠C（　 　）

∵∠A＝∠C（　 　）

∴∠ADE＝∠A

∴AB∥CD（　 　）

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

先根據同位角相等，兩直線平行，判定AD∥BC，進而得到∠ADE＝∠C，再根據內錯角相等，兩直線平行，即可得到AB∥CD．

證明：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠AGH（對頂角相等）

∴∠2＝∠AGH（等量代換）

∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）

∴∠ADE＝∠C（兩直線平行，同位角相等）

∵∠A＝∠C（已知）

∴∠ADE＝∠A

∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）

故答案為：已知；對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；內錯角相等，兩直線平行．