Question

【題目】平面直角坐標系中，點A在函數y1＝（x＞0）的圖象上，點B在y2＝－（x＜0）的圖象上，設A的橫坐標為a，B的橫坐標為b：

（1）當|a|＝|b|＝5時，求△OAB的面積；

（2）當AB∥x軸時，求△OAB的面積；

（3）當△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且AB與x軸不平行時，求ab的值.

Answer 1

【答案】（1）、2；（2）、2；（3）、－2.

【解析】

試題分析：（1）、根據題意分析得出點A和B的坐標，然后計算面積；（2）、分別設出點A和B的坐標，根據平行得出a和b的關系，然后進行計算面積；（3）、根據題意得出點A、B的坐標，根據等腰直角三角形的性質和勾股定理得出等式，然后求出ab的值.

試題解析：（1）、∵a＞0，b＜0，當|a|＝|b|＝5時，可得A（5,）,B(－5,)

∴S△OAB＝×10×＝2

（2）、設A（a,）,B(b,)，當AB∥x軸時，＝，∴a＝－b

∴S△OAB＝×（a－b）×＝×2 a×＝2

（3）、設A（a,）,B(b,)，∵△OAB是以AB為底邊的等腰三角形, OA＝OB

由OA2＝a2＋()2 , OB2＝a2＋()2 ，∴a2＋()2＝b2＋()2

整理得：（ a2―b2）（1）＝0

∵AB與x軸不平行，∴|a|≠| b|,∴1＝0 ∴ab＝±2

∵a＞0，b＜0，∴ab＝－2