Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長等于(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

解：∵矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°．又∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，∴AE=DC．在△AEF與△CDF中，∵∠AFE=∠CFD，∠E=∠D，AE=CD，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF．∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4．∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA．設(shè)FA=x，則FC=x，FD=6﹣x．在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=，則FD=6﹣x=．故選B．