Question

【題目】我市為創建“國家級森林城市”，政府決定對江邊一處廢棄荒地進行綠化，要求栽植甲、乙兩種不同的樹苗共6000棵，且甲種樹苗不得多于乙種樹苗．某承包商以26萬元的報價中標承包了這項工程．根據調查及相關資料表明：移栽一棵樹苗的平均費用為8元，甲、乙兩種樹苗的購買價及成活率如表：

設購買甲種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元．請根據以上信息解答下列問題：

(1) 設y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2) 承包商要獲得不低于中標價16%的利潤，應如何選購樹苗？

(3) 政府與承包商的合同要求，栽植這批樹苗的成活率必須不低于93%，否則承包商出資補栽；若成貨率達到94%以上(含94%)，則政府另給予工程款總額6%的獎勵，該承包商應如何選購樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1)、y=12x+20000(0＜x≤3000)；(2)、購買甲種樹苗不少于1800棵且不多于3000棵；(3)、購買甲種樹苗1200棵，一種樹苗4800棵，可獲得最大利潤，最大利潤是50000元

【解析】

試題分析：(1)、根據利潤=26萬－總成本得出函數關系式；(2)、根據題意得出不等式，然后求出x的取值范圍；(3)、①、當成活率不低于93%且低于94%時得出不等式組，求出x的取值范圍，然后根據函數的性質求出最值，②當成活率到達94%以上列出不等式，求出最大值，然后根據兩者進行選擇.

試題解析：(1)、y＝260000－[20x＋32(6000－x)＋8×6000]＝12x＋20000

自變量的取值范圍是：0＜x≤3000；

(2)、由題意，得12x＋20000≥260000×16%，解得：x≥1800， ∴1800≤x≤3000，

購買甲種樹苗不少于1800棵且不多于3000棵；

、①若成活率不低于93%且低于94%時，由題意得

解得1200＜x≤2400

在y＝12x＋20000中， ∵12＞0， ∴y隨x的增大而增大，

∴當x＝2400時，y最大＝48800，

②若成活率達到94%以上(含94%)，則0.9x＋0.95(6000－x)≥0.94×6000， 解得：x≤1200，

由題意得y＝12x＋20000＋260000×6%＝12x＋35600， ∵12＞0， ∴y隨x的增大而增大，

∴當x＝1200時，y最大值＝5000，

綜上所述，50000＞48800

∴購買甲種樹苗1200棵，一種樹苗4800棵，可獲得最大利潤，最大利潤是50000元．