Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，12），點C的坐標為（-4，0），且tan∠ACO=2．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求點B的坐標；

（3）在x軸上求點E，使△ACE為直角三角形．（直接寫出點E的坐標）

Answer 1

【答案】(1) y=，y=2x+8；(2) B（-6，-4）；(3) 點E的坐標為E1（2，0），E2（26，0）．

【解析】

試題分析：（1）過點A作AD⊥x軸于D，根據A、C的坐標求出AD=12，CD=n+4，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把點的坐標代入解析式即可求得反比例函數和一次函數解析式；

（2）將反比例函數和一次函數的解析式聯立，解方程組即可求得點B的坐標；

（3）分兩種情況：①AE⊥x軸，②EA⊥AC，分別寫出E的坐標即可．

試題解析：（1）過點A作AD⊥x軸于D，

∵C的坐標為（-4，0），A的坐標為（n，12），

∴AD=12，CD=n+4，

∵tan∠ACO=2，

∴=2，

解得：n=2，

∴A（2，12），

把A（2，12）代入y=，

得m=2×12=24，

∴反比例函數表達式為：y=，

又∵點A（2，12），C（-4，0）在直線y=kx+b上，

∴2k+b=12，-4k+b=0，

解得：k=2，b=8，

∴一次函數的表達式為：y=2x+8；

（2）由方程組，

解得：，，

∵A（2，12），

∴B（-6，-4）；

（3）分兩種情況：

①當AE⊥x軸時，即點E與點D重合，此時E1（2，0）；

②當EA⊥AC時，此時△ADE∽△CDA，

則，

DE==24，

又∵D的坐標為（2，0），

∴E2（26，0）．

綜上所述，所求點E的坐標為E1（2，0），E2（26，0）．