Question

端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，今年某商場銷售甲廠家的高檔、中檔、低檔三個品種及乙廠家的精裝、簡裝兩個品種的盒裝粽子．現需要在甲、乙兩個廠家中各選購一個品種．
（1）寫出所有選購方案（利用樹狀圖或列表方法求選購方案）；
（2）如果（1）中各選購方案被選中的可能性相同，那么甲廠家的高檔粽子被選中的概率是多少？
（3）現某中學準備購買兩個品種的粽子共32盒（價格如下表所示），發給學校的“留守兒童”，讓他們過一個愉快的端午節，其中指定購買了甲廠家的高檔粽子，再從乙廠家購買一個品種，若恰好用了1200元，請問購買了甲廠家的高檔粽子多少盒？

品  種	高檔	中檔	低檔	精裝	簡裝
價格（元/盒）	60	40	25	50	20

Answer 1

分析：（1）用樹狀圖即可列舉出在甲、乙兩個廠家中各選購一個品種的所有情況；
（2）看甲廠家的高檔粽子被選中的情況占總情況的多少即可；
（3）根據總價錢和盒數的等量關系列出方程組求解即可．

解答：解：（1）
；

（2）共有6種可能，甲廠家的高檔粽子被選中的情況有2種，所以概率是

2

6

=

1

3

；

（3）設購買了甲廠家的高檔粽子x盒，乙廠家的粽子y盒．

60x+50y=1200 x+y=32

或

60x+20y=1200 x+y=32

，
解得：

x=-40 y=72

（不合題意，舍去）或

x=14 y=18

．
答：購買了甲廠家的高檔粽子14盒．

點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．注意本題是不放回實驗；應舍去不合實際意義的答案．