Question

【題目】如圖，一副三角尺△ABC與△ADE的兩條斜邊在一條直線上，直尺的一邊GF∥AC，則∠DFG的度數為_____________.

Answer 1

【答案】105°

【解析】

解法一：利用平行線的性質定理∠CFG=180°-∠C =90°，利用等角的余角相等得出∠CFD=∠CAD=15°，它們之和即為∠DFG；

解法二：利用平行線的性質定理可求出∠FGE=∠CAB=60°，再利用三角形的外角和可求出∠FGE=∠FGE+∠DEA=105°.

解法一：∵GF∥AC，∠C=90°，

∴∠CFG=180°-90°=90°，

又∵AD，CF交于一點，∠C=∠D，

∴∠CAD=∠CFD=60°-45°=15°，

∴∠DFG=∠CFD+∠CFG=15°+90°=105°．

解法二：∵GF∥AC，∠CAB=60°，

∴∠FGE=60°，

又∵∠DFG是△EFG的外角，∠FEG=45°，

∴∠DFG=∠FGE+∠FEG=60°+45°=105°，

故答案為：105°．