Question

25、證明題：（1）等腰梯形的對角線交點與同一底的兩個端點的距離相等．
已知：如圖，等腰梯形ABCD，BC=AD，兩對角線相交于O點．
求證：OA=OB．
證明：∵在△ACD與△BDC中
BC=AD（

等腰梯形的性質

）
∠ADC=∠BCD（

等腰梯形的性質

）

CD=CD

（公共邊）
∴△ACD≌△BDC（

SAS

）
∴∠1=∠2  （

全等的性質

）
又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性質）
∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
即：∠3=∠4（

等價代換

）
∴

OA=OB

（ 等角對等邊）
（2）已知：如圖，△ABC中BE為∠B的角平分線DE∥BC．求證：BD=DE．

Answer 1

分析：（1）根據等腰梯形同一底上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；等腰三角形的兩個底角相等；全等的對應邊對應角相等即可得出答案．
（2）根據平行線及叫平分線的性質可證得∠DEB=∠DEB，繼而可證得答案．

解答：解：（1）根據等腰梯形的性質可得BC=AD及∠ADC=∠BCD，
根據全等的知識可通過SAS證得△ACD≌△BDC，
再由等價代換可得∠3=∠4；
（2）∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
又BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC，
∴∠DEB=∠DEB，
∴DB=DE．

點評：本題考查等腰梯形的性質，屬于基礎題，注意掌握等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是經過上下底的中點的直線；等腰梯形同一底上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等．