Question

【題目】如圖,在一條筆直地公路上有A,B,C三地,,兩地相距150km,甲、乙兩輛汽車分別從B,C兩地同時出發,沿公路勻速相向而行,分別駛往C,B兩地.甲、乙兩車到A地的距離y1，y2與行駛時間x(h)的函數圖象如圖2所示.(乙:折線)

(1)請在圖1中標出A地的大致位置;

(2)圖2中,M點的坐標是_________,該點的實際意義是_________;

(3)求甲車到A地的距離與行駛時間的函數關系式,直接寫出乙車到A地的距離y2與行駛時間的函數關系式,并在圖2中補全甲車的函數圖象;

(4)A地設有指揮中心,指揮中心與兩車配有對講機,兩部對講機在之15km內(含15km)時能夠互相通話,直接寫出兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）（1.2，0），點M表示乙車1.2小時到達A地；（3）甲：0≤x≤1時，y1=-60x+60；1＜x≤2.5時，y1=60x-60；乙：0≤x≤1.2時，y2=-75x+90；1.2＜x≤2時，y2=75x-90；圖象見解析；（4）小時.

【解析】試題分析： （1）根據圖象可得AB=60千米，CA=90千米，根據AB：AC=2：3確定出點A的位置即可；（2）直接根據題意列式可求，乙車的速度150÷2=75千米/時，90÷75=1.2，所以點M表示乙車1.2小時到達A地，由此即可求解；（3）根據圖象可知圖象上點的坐標，進而利用自變量取值范圍求出函數關系式即可；（4）根據“兩部對講機在15千米之內（含15千米）時能夠互相通話”作為不等關系列不等式組，求解即可得到通話的時間范圍，即可求兩車同時與指揮中心通話的時間．

試題解析：

（1）A地位置如圖所示．使點A滿足AB：AC=2：3；

（2）乙車的速度150÷2=75千米/時，

90÷75=1.2，

∴M（1.2，0）；

所以點M表示乙車1.2小時到達A地；

（3）甲車的函數圖象如圖所示：甲車的速度60÷1=60（千米/時），

甲車從B到C所用時間為：150÷60=2.5（小時），

將（0，60），（1，0），代入y1=kx+b，

得： ，

解得： ，

故當0≤x≤1時，y1=-60x+60；

將（2.5，90），（1，0），代入y1=ax+c，

，

解得：

.

故當1＜x≤2.5時，y1=60x-60．

乙車到A地的距離y2與行駛時間x（h）的函數關系式為：

將（0，90），（1.2，0），代入y2=dx+e，

，

解得： ，

故當0≤x≤1.2時，y2=-75x+90；

將（2，60），（1.2，0），代入y2=fx+r，

，

解得： ，

故當1.2＜x≤2時，y2=75x-90；

如圖所示：

；

（4）由題意得甲車與指揮中心的通話時間為： ，

得 ≤x≤ ，

乙車與指揮中心的通話時間：

，

得1≤x≤ ，

即1≤x≤ ．

故兩車同時與指揮中心通話的時間為: -1=小時．