Question

【題目】如圖，一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，第一秒它從原點跳動到點（0，1），第二秒它從點(0,1)跳到點(1,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，每秒跳動一個單位長度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐標是___．

Answer 1

【答案】(5，5)

【解析】

根據跳蚤跳到正方形右頂點位置用時規律及下一步方向知第30秒時跳蚤位于（5，5）位置，下一步向左跳動，

跳蚤跳到（1，1）位置用時1×2=2秒，下一步向左跳動；

跳到（2，2）位置用時2×3=6秒，下一步向下跳動；

跳到（3，3）位置用時3×4=12秒，下一步向左跳動；

跳到（4，4）位置用時4×5=20秒，下一步向下跳動；

…

由以上規律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用時n（n+1）秒，

當n為奇數時，下一步向下跳動；

當n為偶數時，下一步向左跳動；

∴第5×6=30秒時跳蚤位于（5，5）位置，

故答案為（5，5）．