Question

【題目】如圖，F是菱形ABCD的邊AD的中點，AC與BF相交于E，于G，已知，則下列結論：；；：其中正確的結論是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

證=,可得易證△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，；由=,可證=，連接BD,易證△ABF≌△BAO,可得，BF=AO,所以，AC=2BF；同理，可證△BOE≌△BGF,可得，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG.

因為，四邊形ABCD是菱形，

所以，,AB=AD=CD=BC,

所以，=,

所以，

因為,

所以，=,

又因為,

所以，,AG=,

又因為F是菱形ABCD的邊AD的中點，

所以，AF=,

所以,AF=AG,

所以，易證△AEF≌△AEG(SAS),

所以，∠AFE=∠AGE,

所以，，

所以，由=,

可證=，

連接BD,

易證△ABF≌△BAO,

所以，BF=AO,

所以，AC=2BF,

同理，可證△BOE≌△BGF,

所以，OE=EG,

所以，CE=CO+OE=BF+EG,

綜合上述，正確

故選：A