【題目】某工廠設計了一款成本為20元件的工藝品投放市場進行試銷，經過調查，得到如下數據：
銷售單價x（元件） | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天銷售量y（件） | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
（1）研究發現，每天銷售量y與單價x滿足一次函數關系，求出y與x的關系式；
（2）當地物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過50元件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元？
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【題目】已知tan∠MON=2，矩形ABCD的邊AB在射線OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON，垂足為點F.
（1）如圖（1），作AE⊥ON，垂足為點E. 當m=2時，求線段EF的長度；
圖（1）
（2）如圖（2），聯結OC，當m=2，且CD平分∠FCO時，求∠COF的正弦值；
圖（2）
（3）如圖（3），當△AFD與△CDF相似時，求m的值.
圖（3）
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【題目】定義：把一個半圓與拋物線的一部分組成的封閉圖形稱為“蛋圓”．
如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點A，B，與y軸交于點D，以AB為直徑，在x軸上方作半圓交y軸于點C，半圓的圓心記為M，此時這個半圓與這條拋物線x軸下方部分組成的圖形就稱為“蛋圓”．
（1）直接寫出點A，B，C的坐標及“蛋圓”弦CD的長；
A ，B ，C ，CD＝ ；
（2）如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．
①求經過點C的“蛋圓”切線的解析式；
②求經過點D的“蛋圓”切線的解析式；
（3）由（2）求得過點D的“蛋圓”切線與x軸交點記為E，點F是“蛋圓”上一動點，試問是否存在S△CDE＝S△CDF，若存在請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）點P是“蛋圓”外一點，且滿足∠BPC＝60°，當BP最大時，請直接寫出點P的坐標．
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【題目】某出租汽車公司計劃購買A型和B型兩種節能汽車，若購買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元．
（1）A型和B型汽車每輛的價格分別是多少萬元？
（2）該公司計劃購買A型和B型兩種汽車共10輛，費用不超過285萬元，且A型汽車的數量少于B型汽車的數量，請你給出費用最省的方案，并求出該方案所需費用．
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【題目】某汽車專賣店經銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進價為
萬元/輛，經銷一段時間后發現：當該型號汽車售價定為
萬元/輛時，平均每周售出
輛；售價每降低
萬元，平均每周多售出
輛.
（1）當售價為
萬元/輛時，平均每周的銷售利潤為___________萬元；
（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是
萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF．，GH．
（1）填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）線段AC，AG，AH什么關系？請說明理由；
（3）設AE＝m，
①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數關系式；如果不變化，請求出定值．
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．
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【題目】如圖①，B，C，E是同一直線上的三個點， 四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形．連接BG，DE.
(1)探究BG與DE之間的數量關系， 并證明你的結論；
(2)當正方形CEFG繞點C在平面內順時針轉動到如圖②所示的位置時，線段BG和ED有何關系? 寫出結論并證明.
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【題目】如圖，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于第一象限
，
兩點，與坐標軸交于
、
兩點，連結
，
.
（1）求
與
的函數解析式；
（2）將直線
向上平移
個單位到直線
，此時，直線上恰有一點
滿足
，
，求的值.
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【題目】把函數C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的圖象繞點P（m，0）旋轉180°，得到新函數C2的圖象，我們稱C2是C1關于點P的相關函數．C2的圖象的對稱軸與x軸交點坐標為（t，0）．
（1）填空：t的值為 （用含m的代數式表示）
（2）若a＝﹣1，當
≤x≤t時，函數C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；
（3）當m＝0時，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側）．與y軸相交于點D．把線段AD原點O逆時針旋轉90°，得到它的對應線段A′D′，若線A′D′與C2的圖象有公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．
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