Question

【題目】如圖,已知y=3x+3與x軸交于點B,與y軸交于點A,與函數y=x的圖象交于點P
（1）在該坐標系中畫出函數y= 的圖象,并說明點P也在函數y= 的圖象上；
（2）設直線y= 與x軸交于點C，與y軸交于點D，求證：PO平分∠APC；
（3）連接AC，求△APC的面積；
（4）在y軸上，是否存在點M，使△ACM為等腰三角形?若存在，請直接寫出符合條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，解方程組，得

y=3x+3 y=x

得

x=- 3 2 y=- 3 2

，
則P點坐標為（-

3

2

，-

3

2

），
當x=-

3

2

時，y=

1

3

x(-1=

1

3

×（-

3

2

）-1=-

3

2

，所以點P在函數y=x-1

的圖象上

（2）證明：∵點A（0，3）和點C（3，0）關于直線y=x對稱，
∴直線y=x垂直平分AC，
∴PO平分∠APC；
（3）解：B（-1，0），A（0，3），
△APC的面積=S△ABC+S△PBC
= ×（3+1）×3+ ×（3+1）×3=9．
（4）AC=,
當AC=AM時，OM=AM-OA=-3，M坐標為（0，3-）或（0，3+）；
當CA=CM時，OA=OM=3，M坐標為（0.-3）；
當MA=MC時，M在原點，坐標為（0，0）
【解析】

（1）兩直線相交或平行：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同，由此可進行求解．（2）可證明PO所在三角形為等腰三角形，即直線y=x垂直平分AC，可得到平分頂角；（4）等腰三角形需分為三類，A、C、M分別為頂角頂點，由等腰三角形的性質可求出M坐標.