Question

某商店在1-10月份的時(shí)間銷售A、B兩種電子產(chǎn)品，已知產(chǎn)品A每個(gè)月的售價(jià)y（元）與月份x（1≤x≤10，且x為整數(shù)）之間的關(guān)系可用如下表格表示：

時(shí)間x（月）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
售價(jià)y（元）	720	360	240	180	144	120	120	120	120	120

已知產(chǎn)品A的進(jìn)價(jià)為140元/件，A產(chǎn)品的銷量z（件）與月份x的關(guān)系式為z=20x；已知B產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為450元/件，產(chǎn)品B的售價(jià)m（元）與月份x（1≤x≤10，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式為m=-20x+750，產(chǎn)品B的銷量p（件）與月份x的關(guān)系可用如下的圖象反映．
已知該商店每個(gè)月需固定支出500元的物管雜費(fèi)以及5個(gè)員工的工資，已知員工每人每月的工資為1500元．請(qǐng)結(jié)合上述信息解答下列問題：
（1）請(qǐng)觀察表格與圖象，用我們所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)或反比例函數(shù)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，p與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試求出第4月和第7月的利潤(rùn)（利潤(rùn)需將每月必要的開支除去）；
（3）在4月至6月這三個(gè)月期間，已知某一個(gè)月（此時(shí)月份為整數(shù)）的利潤(rùn)（除去當(dāng)月所有支出部分）恰好為13000元，試求出這是第幾月的利潤(rùn)．（40²=1600，41²=1681，42²=1764，43²=1849）

Answer 1

分析：（1）1月份到6月份設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把表格中的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得y與x之間的關(guān)系，7到10月份y一直是120元；設(shè)出一次函數(shù)解析式，把圖中的兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得p與x之間的關(guān)系；
（2）利潤(rùn)=A產(chǎn)品的利潤(rùn)+B產(chǎn)品的利潤(rùn)-必要的開支，把相關(guān)月份代入計(jì)算即可；
（3）求出5，6月份的利潤(rùn)，結(jié)合（2）可得相應(yīng)答案．

解答：解：（1）y=

720 x (x=1，2，3，4，5，6) 120(x=7，8，9，10)

，
設(shè)P=kx+b（k≠0）
由圖可知：點(diǎn)（1，23）、（2，43）在直線上．
∴

k+b=23 2k+b=43

，
解得：

k=20 b=3

，
∴P=20x+3；

（2）4月份的利潤(rùn)=（180-140）•20×4+（-20×4+750-450）•（20×4+3）-500-1500×5=13460（元）
7月份的利潤(rùn)=（120-140）•20×7+（-20×7+750-450）（20×7+3）-500-1500×5=12080（元）；

（3）5月份的利潤(rùn)=（144-140）•20×5+（-20×5+750-450）•（20×5+3）-500-1500×5=13000（元）
6月份的利潤(rùn)=（120-140）•20×6+（-20×6+750-450）•（20×6+3）-500-1500×5=11740（元）．
答：在第5月時(shí)總利潤(rùn)為13000元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)自變量取值的不同得到相應(yīng)利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．