Question

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論： ①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)互異實(shí)根．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1， ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，0）之間．
∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，
即a﹣b+c＞0，所以①正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =1，即b=﹣2a，
∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），
∴ =n，
∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正確；
∵拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴拋物線與直線y=n﹣1有2個(gè)公共點(diǎn)，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c），以及對(duì)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的理解，了解一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．