Question

【題目】如圖，已知AB=12，點C、D在AB上，且AC=DB=2，點P從點C沿線段CD向點D運動（運動到點D停止），以AP、BP為斜邊在AB的同側畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點G，下列說法中正確的有（ ）

①△EFP的外接圓的圓心為點G；②四邊形AEFB的面積不變；③EF的中點G移動的路徑長為4．

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：分別延長AE、BF交于點H．∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF， ∴∠A=∠FPB=45°，∠B=∠EPA=45°，

∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF=180°-∠EPA-∠FPB=90°，∴四邊形EPFH為平行四邊形， ∴EF與HP互相平分．

∵G為EF的中點， ∴G也為PH中點， 即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，

∴G的運行軌跡為△HCD的中位線MN． ∵CD=12-2-2=8， ∴MN=4，即G的移動路徑長為4．

故③EF的中點G移動的路徑長為4，正確；

∵G為EF的中點，∠EPF=90°，∴①△EFP的外接圓的圓心為點G，正確．

∵點P從點C沿線段CD向點D運動（運動到點D停止）， ∴AP不斷增大，

∴四邊形的面積隨之變化，故③錯誤．