Question

【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AD是角平分線,△ADE是等邊三角形,下列結論:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正確結論的個數為( )

A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】A
【解析】∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，
又∵AD是∠BAC的平分線，
∴AD⊥BC，BD=DC，
∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，
∴∠BAE=∠DAC，
在△BAE和△CAD中，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠DAC=∠BAE，BE=DC，
又∵BD=DC，
∴BE=BD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠DAC=30°，
∴∠BAE=30°，
∵△ADE是等邊三角形，
∴∠DAE=60°，
∴∠BAD=30°=∠BAE，
∵AE=AD，
∴EF=DF（三線合一），
即①②③都符合題意。
故應選：A 。
【考點精析】關于本題考查的等腰三角形的性質和等邊三角形的性質，需要了解等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能得出正確答案．