Question

某校九年(1)班數學興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料,將它設計成外觀為長方形的三種框架，為了使設計出的長方形框架面積最大.小組討論后,同學們做了以下三種試驗:                  

圖案(1)                  圖案(2)                       圖案(3)          

請根據以上圖案回答下列問題:

(1)在圖案(1)中,如果鋁合金材料總長度(圖中所有線段的長度和)為6米,當豎檔AB長為1米,長方形框架ABCD的面積是          平方米；

(2)在圖案(2)中,如果鋁合金材料總長度為6米,設豎檔AB為米,長方形框架ABCD的面積為Ｓ＝                 (用含的代數式表示)；當AB＝         米時, 長方形框架ABCD的面積Ｓ最大；

(3)在圖案(3)中,如果鋁合金材料總長度為a米, 設豎檔AB為米,當AB=         米時, 長方形框架ABCD的面積Ｓ最大；

(4)經過這三種情形的試驗,他們發現對于圖案(4)、 圖案(5)……這樣的情形也存在著一定的規律． 探索: 如下圖,如果鋁合金材料總長度為a米，AD邊上共有ｎ條豎檔時, 那么當豎檔AB長為多少米時,長方形框架ABCD的面積最大，最大面積為多少？                                     

Answer 1