Question

如圖，邊長為1的正方形ABCD繞著點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  3

• C、1-

  3

  3

• D、1-

  3

  4

Answer 1

分析：設B′C′與CD的交點是E，連接AE，根據旋轉的性質可得到AD=AB′，∠DAB′=60°，根據三角函數可求得B′E的長，從而求得△ADE的面積，進而求出陰影部分的面積．

解答：解：設B′C′與CD的交點是E，連接AE
根據旋轉的性質得：AD=AB′，∠DAB′=60°．
在直角三角形ADE和直角三角形AB′E中，
∵

AB′=AD AE=AE

，
∴△ADE≌△AB′E（HL），
∴∠B′AE=30°，
∴B′E=A′Btan∠B′AE=1×tan30°=

3

3

，
∴S_△ADE=

3

6

，
∴S_{四邊形ADEB′}=

3

3

，
∴陰影部分的面積為1-

3

3

．
故選C．

點評：此題考查了旋轉的性質和正方形的性質，解答此題要特別注意根據旋轉的性質得到相等的線段、相等的角．