Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E是BC的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于點F，AB＝BF，添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．下列條件中正確的是（　　）

A.AD＝BCB.CD＝BFC.∠F＝∠CDED.∠A＝∠C

Answer 1

【答案】C

【解析】

添加C選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB，得到四邊形ABCD是平行四邊形．

解：添加：∠F＝∠CDE，

理由：∵∠F＝∠CDE，

∴CD∥AB，

在△DEC與△FEB中，

，

∴△DEC≌△FEB（AAS），

∴DC＝BF，

∵AB＝BF，

∴DC＝AB，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∴C選項正確，而其余各選項均不能證明四邊形ABCD為平行四邊形，

故選：C．